Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 1 và ∫ 0 2 f ' x d x = - 3 . Tính f(2).
A. f(2) = 4.
B. f(2) = –4.
C. f(2) = –2.
D. f(2) = –3.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0 ; 2 ] và thỏa mãn f ( 0 ) = 2 , ∫ 0 2 ( 2 x - 4 ) . f ' ( x ) d x = 4 . Tính tích phân I = ∫ 0 2 f ( x ) d x .
A. I = 2
B. I = - 2
C. I = 6
D. I = - 6
Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0)=3,f(2)=12 và ∫ 0 2 ( f ' ( x ) ) 2 f ( x ) d x = 6 . Tính f(1).
A. 27 4
B. 25 4
C. 9 2
D. 15 4
Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0) = 3; f(2) = 12 và ∫ 0 2 ( f ' ( x ) ) 2 f ( x ) d x = 6 Tính f(1)
A. 27/4
B. 25/4
C. 9/2
D. 15/4
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho tích phân có:
Đáp án A
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và thỏa mãn f ' ( x ) ∈ [ - 1 ; 1 ] với ∀ x ∈ ( 0 ; 2 ) Biết f(0) = f(2) = 1 Đặt I = ∫ 0 2 f ( x ) d x phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?
Cho hàm số f(x) đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn [0;2] và thỏa mãn điều kiện sau: f x 2 - f x . f ' ' x + f ' x 2 = 0 . Biết f 0 = 1 , f 2 = e 6 . Khi đó f(1) bằng:
A. e 2
B. e e
C. e 3
D. e 2 e
Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên [0;2]. Biết f(0) =1 và f x f 2 - x = e 2 x 2 - 4 x với mọi x ∈ [ 0 ; 2 ] . Tính tích phân I = ∫ 0 2 x 3 - 3 x 2 f ' x f x dx .
A. I = -14/3
B. I = -32/5
C. I = -16/3
D. I = -16/5
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;l] và f(0) = 1; f(l) = 0. Tính ∫ 0 1 f ' x + 2 x d x ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. -1.
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết rằng f(2)=-3 và ∫ 0 2 x f ' ( x ) d x = - 4 . Tính tích phân ∫ 0 2 f ( x ) d x
A. -1
B. 0
C. -7
D. -2
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) được cho bởi hình bên dưới. Biết rằng f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0;4] là
A. f(1)
B. f(0)
C. f(2)
D. f(4)
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có nhận xét sau:
Ta lại có: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3)